Инженерная геодезия прошлого

К статье «Инженерная геодезия будущего» я получил на почту подробный комментарий от отечественных разработчиков подобной системы. Зарубежный прототип завораживает.

Приятно мыслить «в ногу со временем». Ну, а что же можно сказать о геодезии прошлого?

Попалась тут на глаза статья «Сажени. Древняя система мер. Свидетельство погибшей империи.», прочел и вдруг задумался об инженерной геодезии прошлого. Не о том как отмерялось и строилось, а о том как в принципе была создана сама система мер. Скажем так, как возник инженер-геодезист? Для тех кто не в курсе метрическая система мер в нашей стране появилась через пару лет после революции 1917 года. До того была традиционная (саженная), но упраздненная в пользу английских мер в 1835 году, а до того «обрубленная» Петром 1, тоже в пользу европейских мер. Тут всё понятно, в нашей стране царствовали родственники европейских правителей. Они просто пришли к единой системе. Однако немного почитав и посчитав я пришёл к весьма интересным выводам.

Начнём по порядку.

Как появилась саженная система мер в древней Руси?

Интернет ответа не даёт, вместо этого показывает подобные картинки.

Что тут скажешь? Мерили шагами да размахами рук? Этот фейк довольно успешно отправляет в мусорную корзину автор под ником «alexandr44» в своей статье «Сажени. Древняя система мер. Свидетельство погибшей империи.» Он утверждает что разобрался со смыслом саженей. Приводит таблицу где присутствуют сажени сохранившиеся до наших дней, а также другие, вычисленные заново. Привожу эту таблицу под своей редакцией, отличия от оригинала до 1 мм. Кому интересно посмотреть «живьём» качайте её в Excel. Скачать.

Автор утверждает что все сажени в столбцах соотносятся друг с другом через т.н. коффициент Пифагора,

а все сажени в строках через т.н. «Золотое сечение».

Причём сажень (число) умноженная на «Золотое сечение» в третей степени и умноженная на «коэффициент Пифагора» в 25-й степени равна самой себе.

Погрешность 4/10000. Обратите внимание на «зеленые» сажени в 1 столбце и в 4 столбце.

А сажени в столбцах это («равномерно темперированные интервалы») ни что иное как интервалы в частотах нот в музыкальном строе. Вот как.

При этом остался открытый вопрос как всё же изначально должна получиться исходная сажень от которой расчитываются все эти числовые ряды. Эту информацию я нигде не нашёл, поэтому как в прошлый раз принялся фантазировать.

***

Я – зодчий. Сегодня мы с моим подмастерьем Митькой прибыли в поселение «Красная Зорька». Князёк их давно звал, но все некогда было. Теперь вот сам встречает. Мдя... Это вам не столица, вокруг шалаши, да землянки...

- Здравствуйте!

- Здравствуйте, толковые есть?

- Хто?

- Хто, хто. Рукастые, да башковитые спрашиваю есть?

- Ну, это, Харлампий на заработки подавался, много видал чего, говорит знает как лом устроен. Ещё Батрудий грамоте обучен, может из одного гуся дюжину писчих перьев сделать и рецепт чернил из трубной сажи знает.

- Начинать с амбара будем, а после за дворы примемся. Если мы с Митькой то до конца сезона тока три двора осилем. Хотите поболее - народ созывай. Толковых. И шоб слухали все шо говорить буду. Инструментов пусть прихватят, покажут чего умеют.

- Всё сделаем, вечером после дойки объявлю. Вот радость то какая, мастера прибыли! Разрешите покуда отдых предложить, отобедуйте с нами. Баня уже почти готова.

- Баня? Добро, только сначала время отмерять поставим. Мерная крынка в дороге разбилась, а Ярило то полдень кажет. Неси-ка, Митька, два самых больших кувшина.

Судя по хатам, зодчие тут не бывали. Ну, ничего ремеслу за сезон дюжину душ обучить сможем, а за два сезона засияет их «Красная Зорька» всем на зависть.

Как учил отец, точность – твердыня. Помню всегда перед делом маховую сажень вымерял. Цельные сутки за своим устройством следил, а как я подрос так и меня к этому приобщил. Не все мастера нынче так делают, отсюда и огрехи. А из-за огрехов, поговаривают, даже заменить сажени на аглицкие футы кто-то в государевом совете вздумал. Вот болван, придёт же в голову такое, маховую сажень-то всегда отмерить можно, а фут как отмеришь? С чем сравнивать? С длиной стопы шоль? Так и строить как? Вот у меня к примеру лапти в семь вершков, а у Митьки в шесть. Я буду мост с правого берега строить, а он с левого. Каждый будет правильно мерить, а посередине не сойдемся мы, дырка в мосту будет ёлки-моталки. И кого только на государеву службу берут, кумовьёв бестолковых поди. Ох чует моё сердце не с проста поговаривают, придумают мерный двор какой-нибудь, и обяжут раз в год туды ходить да подати туды таскать.

Митька принес два кувшина. А я тем временем соорудил из жердей и веревки прочный постамент. Водрузил сверху один кувшин и прикинул как буду подсовывать под него второй. Затем в дне верхнего проковырял шилом махонькую дырку и всунул туда конскую прядь волос. По этой пряди из верхнего кувшина вода будет сочиться в нижний. По капельке. А нам с Митькой предстоит считать ровно сутки, сколько капель отмерит нам вода.

Это истоки всех мер. Водяные суточные часы. Точность, по сравнению с солнечными – безумная. От них мы отмерим часы поменьше, ровно на 675 секунд, а уже по этому времени после отмерим маховую сажень. В столице уже вовсю песочные часы используют, удобно конечно, но дорого, да и хрупко очень, разбиться могут. Я вон свою мерную крынку разбил, только у меня она бесплатная, сколько угодно могу таких сделать.

Я забил одну жердь в землю, заострил у неё верхний конец и стал ждать Митьку, который уже возвращался от ручья с двумя вёдрами воды на коромысле.

Вообще можно было бы отмерить 675 секунд двумя путями. 1) Это нацедить в нижний кувшин воды ровно на сутки, а в сутках как известно 86400 секунд. Потом семь раз разделить воду пополам. Это количество воды в этих же условиях будет вытекать ровно 675 секунд. Просто но грубо. Больно высока погрешность, связанная с расходом воды на испарение , розлив по стенкам кувшина при делении и трудностью отсечки при завершении отсчета. Лично мне больше нравится второй способ. 2) Это считать капли ровно сутки. Количество капель делить пополам семь раз. В этом количестве капель, при тех же условий вытекания, получится отрезок времени ровно на 675 секунд. Обычное подобие и никакой погрешности.

Митька принес воду, заполнил верхний кувшин и вода закапала на землю. Я прикинул как идёт тень от забитой в землю жерди и по этой траектории пришпилил к земле вторую жердь. На пути тени сделал маленькую зарубку, Митька приготовился подсунуть второй кувшин под капающую воду. Как только тень от острого конца жерди совместилась с зарубкой, я махнул, Митька подсунул кувшин под воду и стал считать капли. Через некоторое время звук падающей капли из второго кувшина стал доноситься отчетливо и смотреть на устройство не стало нужды. Я разложил возле подмастерья груду разноцветных камешков, которые он будет перекладывать по одному по мере отсчета, лазурные – по сотне капель, зелёные – по тыще. Так сменяя друг друга по очереди и считая капли, мы дождемся когда на следующий день тень от жерди дойдёт до зарубки. А пока также по очереди примем приглашение хозяев и отобедаем.

На следующий день я посчитал количество лазурных камешков, зелёных, умножил первые на сто, вторые на тыщу, сложил и к полученной сумме прибавил остаток не набравший себе лазурного камешка. Получилось 96220 капель. Это значение я разделил на 2. Затем снова на 2 и так семь раз. Получилось почти 752. Именно за это количество капель, при тех же условий вытекания, пройдёт время равное 675 секундам и именно за это время маховая сажень должна качнуться в виде маятника 256 раз.

Посчитано это было нашими далекими предками. В расчете исходили из постоянства периода вращения Земли и постоянства её гравитации. Погрешность отсутствовала напрочь, а опыт можно было повторить в любой части света. Что собственно и случилось, расползлась наша система мер вместе с нашим братом – «зодчим-вахтовиком» по всему свету.

Я соорудил из жердей и веревок турник в мой полный рост, достал отвес из конского плетеного шнура и камня, перекинул отвес через турник и свободный конец вручил Митьке. Тот вбил в землю колышек и привязал свободный конец отвеса к нему. Я добавил воды в наши водяные часы и отвел маховый конец отвеса на угол градусов в 20-30. Как толко Митька начал считать вслух, я в тот же миг запустил маятник. На 752 капле маятник качнулся почти 240 раз.

- Насаживай!

Митька подтянул отвес. Мы повторили расчет. Маятник качнулся 260 раз.

- Сажай!

Митька приопустил отвес...

Маховую сажень мы нашли за 4 приёма...

***

Могло ли быть так на самом деле? Давайте проверим расчёты. Вот формула математического маятника:

Период колебаний (в секундах) зависит от длины маятника (в метрах) и от величины ускорения свободного падения (в м/с2). Он не зависит ни от веса груза ни от амплитуды колебаний. Предположим что древний зодчий умел отмерять суточное время и знал что такое секунда (вполне логично что тень вернувшаяся на своё место на следующий день равна суткам). Также он знал что такое число Пи.

Ждать сутки слишком долго, логично предположить что сутки он делил пополам, затем полученный период снова пополам и так далее, пока не получал период при котором длина маятника была не слишком короткая и не слишком длинная, а примерно равная длине от уровня стоп до уровня глаз. Согласитесь, что куда удобнее подвешивать маятник на уровне глаз при этом стоя в полный рост, чем на другом уровне и в другой позе. При данной длине один период колебаний трудноизмеряемый, вполне логично предположить что количество колебаний было больше, но и время измерений иное. Вот мой расчет поиска базовой сажени.

Кому интересно качайте в Excel. Скачать.

А теперь внимание, вернитесь к таблице саженей и сравните жёлтую сажень с базовой полученной в этом расчете.

Выводы:

• Разумеется это теория. Но что если всё было так или почти так?
• Наши царьки смотрят в рот европейским (до сих пор продолжается) и под это дело меняют саженную систему мер на английские футы, разумеется с целью уравнять две системы. А английская система мер это римская. А римская? Цитирую строчку из Википедии (конечно так себе источник) https://ru.wikipedia.org/wiki/Метрическая_система_мер «Древнеримская ЕИ «палец» — дюйм, «локоть» — фут, «тысяча шагов» — миля.» А римские цифры знаете откуда?

Боюсь предположить что римские цифры это зарубки на бревнах. Согласитесь, «зодчему-вахтовику» куда удобнее писать взмахами топора, чем опщипывать гуся в поисках писчих принадлежностей.